الدرس 10: الأشكال القانونية

الدرس 10: الأشكال القانوية

 10
 قد نحتاج إلى تريتب متغيرات الدوال المنطقية بطريقة معينة من أجل تسهيل إستخدامها في الدارات الكهروبية وبالتالي يكن لنا تحكم أكبر فيها وفهمها بشكل أفضل. هذا الدرس يتطرق إلى شرح الأشكال القانوينة التي يمكننا من خلالها ضبط مظهر الدوال المنطقية.

 الأشكال القانونية

لتكن الدالتين التاليتين : 

S = x y c + x y c + x y c + x y c

C = x y c + x y c + x y c + x y c

لتكن الدالتين : 

C = x y c + x y c + x y c + x y c

       

S = x y c + x y c + x y c + x y c    

C x y c
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1
 
S x y c
0 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1
10 11 01 00
0 1 0 0 0
1 1 1 0 1
 
10 11 01 00
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1

الشكل القانوني الأول : جمع الضروب

من خلال جدول الحقيقة للدالة C يمكن الاستنتاج بأن :

                      C = x y c + x y c + x y c + x y c                           

  رقم السطر            8          7           6          4

وكذلك بالنسبة للدالة S

                      S = x y c + x y c + x  y c + x y c                         

  رقم السطر            8          6           3           2


الشكل القانوني الثاني : ضرب الجموع

نعتبر جدول الحقيقة أو جدول كرنو.

إذا كان الرقم 0 في خانة من خانات متغير الخروج (مثلا الدالة C وَ S )، نقوم بجمع متغيرات الدخول (مثلا x وَ y وَ c) لكن بشكلها المعاكس ، وبعد ذلك نقوم بضرب كل ما حصلنا عليه في كل خانة من خانات متغير الخروج .

مثال 1:

S = x y c + x y c + x  y c + x y c  

4 3 2 1
10 11 01 00
1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 2

أو 

y x y x y x y x
x y c x y c x y c x y  c c
x y c x y c x y c x y c c

الخانات التي تحتوي على الرقم 0 :

الخانة  11  التي تساوي x y  c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

الخانة  13  التي تساوي x y c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

الخانة  22  التي تساوي x y c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

الخانة  24  التي تساوي x y c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

وبالتالي تصبح الدالة S على الشكل التالي :

S =  (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)

لنتأكد من صحة ما حصلنا عليه

S = (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)
   = (x x+x y+x c+y x+y y+y c+c x+c y+c c) (x x+x y+x c+y x+y y+y c+c x+c y+c c)
   = (x y + y x + c) (x y + y x+ c)
   = x y  x  y + x y y x + x y c + y x x y + y x y x + y x c + c x y + c y x + c c
   = x y c + x y c + x  y c + x y c

 

مثال 2:

وبالنسبة للدالة C لدينا من خلال جدول كرنو :

10 11 01 00
0 1 0 0 0
1 1 1 0 1

C =  (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)

تأكد من ذلك !


الشكل القانوني الثالث : الشكل ليس و

هذا الشكل مرتبط بالشكل القانوني الأول

مثال 1:

( " + من خلال الشكل القانوني الأول  " يحتوي على العلامة )  S = x y c + x y c + x  y c + x y c   لدينا

وبما أن   فإن

إذن من خلال مبرهنة مورغان لدينا :

الشكل القانوني الثالث " لا يحتوي على العلامة + "

مثال 2:

( " + من خلال الشكل القانوني الأول  " يحتوي على العلامة )  C = x y c + x y c + x y c + x y c   لدينا

وبنفس الطريقة نجد أن :


الشكل القانوني الرابع : الشكل ليس أو

هذا الشكل مرتبط بالشكل القانوني الثاني

مثال 1: ( الشكل القانوني الثاني  " يحتوي على العلامة . "  )

         S =  (x + y + c).( x + y + c).(x + y + c).( x + y + c)   لدينا

وبما أن   فإن

إذن من خلال مبرهنة مورغان لدينا :

الشكل القانوني الرابع " لا يحتوي على العلامة . "

مثال 2:

C =  (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)  لدينا

وبنفس الطريقة نجد أن :


تمارين تطبيقية

1)  أعط الأشكال القانونية الأربعة للدالة t  المعرفة على الشكل التالي :

t x y c
0 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 1

2)  أعط الأشكال القانونية الأربعة للدالة z  المعرفة على الشكل التالي :  z = a b + a b c

3)  أعط الأشكال القانونية الأربعة للدالة Z  المعرفة على الشكل التالي :

10 11 01 00
1 0 1 1 0
0 0 0 1 1

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)


 

أضف تعليق


كود امني
تحديث


Go to top