الدرس 11: جدول كارنو

 11
سنتطرق في هذا الدرس إلى جدول كارنو لتبسيط الدوال المنطقية بشكل أفضل من قبل.

 التبسيط باستعمال جدول كارنو

لقد رأينا أن الأعمدة وَ السطور لجدول كرنو مرقمة حسب تشفير غراي (GRAY). ونعلم أنه، في هذا التشفير، كل عددين متحاذيين (يعني الواحد بجوار الآخر) لا يختلفان إلا بزوج واحد (ارجع إلى درس التشفير). سنستعمل هنا خاصية المحاذاة هذه لتبسيط الدوال المنطقية.

 


القاعدة الأولى: يمكن تجميع خانتين متحاذيتين تحملان الرقم 1 في جمع الضروب (جمع محاصيل الضرب) لكن بحذف المتغير الذي قد تغيرت حالته.

لنأخذ المثال التالي :

10110100
000100
000101
000011
1 10010

حسب الشكل القانوني الأول، لدينا A = x y z t + x y z t + x y z t + x y z t

 نلاحظ أن الحدين الأولين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالأزرق الفاتح ، والملاحظ أن المتغير z  تحول من الحالة  z  إلى  z (أنظر إلى الجدول).

وبالتالي يبقى لدينا    x y  z  t + x  y z t = x y  t       ( أ)

 نلاحظ أن الحدين الأخيرين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالبرتقالي ، والملاحظ أن المتغير x  تحول من الحالة  x  إلى  x(أنظر إلى الجدول).

وبالتالي يبقى لدينا    x y z t + x y z t = y z t           ( ب)

من خلال  ( أ)   وَ  ( ب)  نستنتج أن :  A = x y t + y z t

جبريا لدينا:

A = x y  z  t + x  y z t + x y z t + x y z t

A = x y  t ( z + z ) + y z t(  x + x )

A = x y  t + y z t


القاعدة الثانية : يمكن تجميع 4 خانات متحاذيات تحملن الرقم 1 في جمع الضروب (جمع محاصيل الضرب) لكن بحذف المتغيرات الذي قد تغيرت حالتها وكذلك بالنسبة لـ  2n خانة متحاذية.

ملاحظة 1: تجدر الإشارة على أن المحاذاة تكون بأربع متغيرات أيضا، وعموما تكون بـ 2n متغير.

لنأخذ المثال التالي :

10110100
000000
001101
001111
000010

نلاحظ أن المتغير x تحول من الحالة  x  إلى x، وكذلك المتغير t تحول من الحالة t إلى t، إذن نحذف x وَ t ،

وبالتالي:  A = y z

ملاحظة 2 : تجدر الإشارة على أن المحاذاة توجد أيضا بأطراف جدول كرنو.

لنأخذ المثال التالي :

101101 00
100100
000001
000011
100110

حسب الشكل القانوني الأول، لدينا A = x y z t + x  y z t + x y z t + x y z t

 نلاحظ أن الحدين الأولين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالأزرق الفاتح ، والملاحظ أن المتغير t  تحول من الحالة  t  إلى  t (أنظر إلى الجدول).

وبالتالي يبقى لدينا     x y  z             ( أ)

 نلاحظ أن الحدين الأخيرين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالبرتقالي ، والملاحظ أن المتغير t  تحول من الحالة t   إلى  t ( أنظر إلى الجدول).

وبالتالي يبقى لدينا    x y z             ( ب)

من خلال   (أ)   وَ   (ب)  نستنتج أن :  A = x y z +  x y z

والملاحظ أيضا أن  المتغير y  تحول من الحالة  y   إلى   y  إذن تصبح   A = x z +  x z   وبالتالي  A = x z 


القاعدة الثالثة : يمكن أن تكون  خانة  تحمل الرقم 1 محاذية لمجموعة من الخانات الحاملة للرقم 1.

لنأخذ المثال التالي :



من خلال الأمثلة السابقة نستنتج أن :

  - المجموعة المؤطرة بالأحمر تعطينا  :  y z

  - المجموعة المؤطرة بالأخضر تعطينا :  y x

  - المجموعة المؤطرة بالأصفر تعطينا  :  x z t

  - المجموعة المؤطرة بالأسود تعطينا  :  t z x  

A =  x y +  y z x z t +  x z t


تمارين

1)

أ - ابحث عن الدالة X المعرفة على الشكل التالي :

101101 00
100100
000001
101111
101110

ب - مثلها فقط بالعامل  "ليس و"

ج - مثلها فقط بالعامل  "ليس أو"

2)

أ - ابحث عن الدالة E المعرفة على الشكل التالي:

101101 00
111100
000001
111111
111110

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)


 

أضف تعليق


كود امني
تحديث


Go to top