---

1. أدوات الضرب

1.1 أداة الضرب للأعداد الموجبة : MUL (تذكرها جيدا)

تقوم الأداة mul  بضرب عدد موجب في الخزان المسمى : الحاشد (AL أو AX أو EAX).

نسمي في هذه الحالة :

العدد الموجب بـــــــــــالضارب.

الحاشد بـــــــــــــالمضروب فيه.

ولدينا 3 حالات :

1. إذا كان حجم أحدهما هو ثمن واحد فإن المضروب فيه هو AL والنتيجة تكون في AX .

2. إذا كان حجم أحدهما هو ثمنين يعني ربع فإن المضروب فيه هو AX والنتيجة تكون في الخزانين  DX:AX .

3. إذا كان حجم أحدهما هو 4 أثمان أي نصف  فإن المضروب فيه هو EAX والنتيجة تكون في EDX:EAX .

أمثلة:

مثال للحالة 1	مثال للحالة 2	مثال للحالة 3
mov al, 9 mov bl, 8 mul bl  ;ax=72	mov ax, 9 mov bl, 3 mul bl  ; dx=0   و   ax=27	mov eax, 9FFFFFFFh mov ebx, 3 mul ebx  ; EDX = 00000001h; EAX =DFFFFFFDh

1.2 أداة الضرب للأعداد السالبة : IMUL

تقوم الأداة imul  بضرب عدد في الخزان المسمى : الحاشد (AL أو AX أو EAX).

نسمي في هذه الحالة :

العدد بـــــــــــالضارب.

الحاشد بـــــــــــــالمضروب فيه.

ولدينا 3 حالات :

1. إذا كان حجم أحدهما هو ثمن واحد فإن المضروب فيه هو AL والنتيجة تكون في AX .

2. إذا كان حجم أحدهما هو ثمنين يعني ربع فإن المضروب فيه هو AX والنتيجة تكون في الخزانين  DX:AX .

3. إذا كان حجم أحدهما هو 4 أثمان أي نصف  فإن المضروب فيه هو EAX والنتيجة تكون في EDX:EAX .

أمثلة:

مثال للحالة 1	مثال للحالة 2	مثال للحالة 3
mov al, -9 mov bl, 8 mul bl  ;ax=B8h	mov ax, -9 mov bl, 3 mul bl  ; dx=FFh و ax=E5h	mov eax, 9FFFFFFFh mov ebx, 3 mul ebx  ; EDX = FFFFFFFEh; EAX =DFFFFFFDh

---

2. أدوات القسمة

2.1 أداة القسمة للأعداد الموجبة : DIV (تذكرها جيدا جيدا)

تقوم الأداة div  بقسمة الخزان المسمى : الحاشد (AL أو AX أو EAX) على عدد موجب.

نسمي في هذه الحالة :

العدد الموجب بـــــــــــالقاسم.

الحاشد بـــــــــــــالمقسوم عليه.

ولدينا 3 حالات :

1. إذا كان حجم القاسم هو ثمن واحد فإن المقسوم عليه هو AX والنتيجة: الخارج في AL والباقي في AH .

2. إذا كان حجم القاسم هو ثمنين يعني ربع فإن المقسوم عليه هو DX:AX والنتيجة: الخارج في AX والباقي في DX

3. إذا كان حجم القاسم هو 4 أثمان أي نصف  فإن المقسوم عليه هو EDX:EAX والنتيجة: الخارج في EAX والباقي في EDX

أمثلة:

مثال للحالة 1	مثال للحالة 2	مثال للحالة 3
mov ax, 16; المقسوم عليه mov bl, 4 ; القاسم  div bl  ;ah=0 و  al=4	xor dx,dx    ;dx=0 mov ax, 19  ; المقسوم عليه mov ax, 6    ; القاسم  div  bl  ; dx=1 و  ax=3	xor dx, dx mov eax, 0x9564  ; EAX = 38244   المقسوم عليه mov bx, 0x64         ; BX = 100             القاسم  div bx     ; DX = 0x002C (44), AX = 0x017E (382)

2.2 أداة القسمة للأعداد السالبة : IDIV

تقوم الأداة idiv  بقسمة  الخزان المسمى : الحاشد (AL أو AX أو EAX) على عدد.

نسمي في هذه الحالة :

العدد بـــــــــــالقاسم.

الحاشد بــــــــــالمقسوم عليه.

ولدينا 3 حالات :

1. إذا كان حجم القاسم هو ثمن واحد فإن المقسوم عليه هو AX والنتيجة: الخارج في AL والباقي في AH .

2. إذا كان حجم القاسم هو ثمنين يعني ربع فإن المقسوم عليه هو DX:AX والنتيجة: الخارج في AX والباقي في DX

3. إذا كان حجم القاسم هو 4 أثمان أي نصف  فإن المقسوم عليه هو EDX:EAX والنتيجة: الخارج في EAX والباقي في EDX

أمثلة:

(ملاحظة : لتمثيل الأعداد في النظام الستعشري نضع h في آخر العدد أو 0x في أوله وربما نجد أيضا الرمز $ في أوله)

مثال للحالة 1	مثال للحالة 2	مثال للحالة 3
mov ax, 16; المقسوم عليه mov bl, -4 ; القاسم  idiv bl  ;ah=Fh و  al=Ch	xor dx,dx    ;dx=0 mov ax, 18  ; المقسوم عليه mov ax, -6    ; القاسم  idiv  bl  ; dx=0xFF   و   ax=FD	mov dx, 0xFFFF mov ax, 0x9564    ; DX:AX = -27292 mov bx, 0x3E8      ; BX = 100 idiv  bx   ; DX=0xFFA4 (-92), AX=0xFEF0 (-272)

ملاحظة : يجب مراجعة هندسة الحاسوب لتسهيل الفهم.

---

3. أدوات الإزاحة

3.1 الإزاحة من اليمين إلى اليسار: SAL و SHL

SAL للإزاحة الحسابية نحو اليسار.

SHL للإزاحة المنطقية نحو اليسار.

لهما نفس المبدأ أو العمل حيث تقوم sal أو shl  بإزاحة الأزواج نحو اليسار:

ففي كل إزاحة يخرج زوج من اليسار ويوضع في العلم CF حيث يرافقه دخول 0 من اليمين.

مثال: نعتبر AL = 00110110b أي 54  بالنظام العشري. ونريد أن نزيح أزواجه نحو اليسار مرة واحدة.

إذن يكون لدينا :            sal al,1   

وبالتالي تصبح  al = 01101100b أي 108

نلاحظ أن al كأنه ضُرب في 2، ألست توافقنا في هذا؟

أمثلة أخرى:

mov ax,3 shl ax,1    ;ax=6 shl ax,2    ;ax=24 sal ax,1    ;ax=48

3.2 الإزاحة من اليسار إلى اليمين : SAR و SHR

SAR للإزاحة الحسابية نحو اليمين.

SHR للإزاحة المنطقية نحو اليمين.

لهما نفس المبدأ أو العمل حيث تقوم sar أو shr  بإزاحة الأزواج نحو اليمين إلا أن هناك فرق:

• shr  : في كل إزاحة يخرج زوج من اليمين ويوضع في العلم CF حيث يرافقه دخول 0 من اليسار.
• sar  : في كل إزاحة يخرج زوج من اليمين ويوضع في العلم CF حيث يرافقه دخول 0 من اليسار إذا كان العدد موجبا أو دخول 1 إذا كان العدد سالبا.

مثال: نعتبر AL = 10110111b أي 72-   بالنظام العشري. ونريد أن نزيح أزواجه نحو اليمين مرة واحدة.

الحالة 1: لدينا :            sar al,1  

وبالتالي تصبح  al = 11011011b أي 36-

نلاحظ أن al كأنه قسم على 2، أليس كذلك؟

الحالة 2: لدينا :            shr al,1  

وبالتالي تصبح  al = 01011011b أي 91

نلاحظ أن sar قد تستعمل في تسهيل عملية القسمة عوض shr، هل لاحظت ذلك؟

أمثلة أخرى:

mov ax, 0x1234 sar ax, 2              ; AX = 0x048D mov bx, 0x9106 sar bx, 3              ; BX = 0xF220 mov cx, 0x9106 shr cx, 3              ; CX = 0x1220

---

4. الضرب والإزاحة

في الحقيقة إن عملية الضرب باستعمال mul  أو imul أثقل من ناحية السرعة من استعمال الإزاحة والجمع أو الطرح.

4.1 الضرب في قوى 2

كما رأينا أن كل إزاحة نحو اليسار مرة واحدة تكافئ عملية الضرب في 2 .

وكذلك  كل إزاحة نحو اليسار مرتين تكافئ عملية الضرب في 4 .

وكذلك  كل إزاحة نحو اليسار 3 مرات تكافئ عملية الضرب في 8 .

وهكذا...

عموما : كل إزاحة نحو اليسار n مرة تكافئ عملية الضرب في 2ⁿ .

خلاصة : عوض استعمال الضرب في قوى 2 (أي 2 و 4  و 8  و 16 و32 و64  و ...)  باستعمال mul أو imul من المستحسن استعمال الإزاحة نحو اليسار أي استعمال إحدى الأداتين shl أو sal.

4.2 الضرب في عدد ليس من قوى 2

مثال 1:

لنأخذ مثالا شائعا : وهو حساب عنوان أو مكان النقيطة (pixel) في الشاشة.

نفترض أن العدد القصوي للأراتيب هو 199 (لدينا 200 أرتوب).

ونفترض أن العدد القصوي للأفاصيل هو 319 (لدينا 320 أفصول).

319......................0
.	0 : : : : : : 199

لتحديد مكان نقيطة على الشاشة نستعمل العلاقة التالية : X+320Y  (حيث X يمثل الأفاصيل و Y يمثل الأراتيب).

أولا: نلاحظ أن 320 ليس من قوى 2 ، لكن يمكن تفكيكه باستعمال قوى 2.  ===> 

320 = 256 + 64    أو  320 = (4+1).64

إذن تصبح العلاقة على الشكلين التالين:

• X+256Y+64Y الشكل الأول :

•   X+64(4Y+Y)الشكل الثاني :

إذن لينا إزاحتين لأن 320 ليس من قوى 2. ومن المستحسن استعمال الشكل الثاني، ويمكن تطبيقه :

في المجمع

mov ax,Y ; ax=Y shl ax,2    ; ax=4Y         الضرب في 4 add ax,Y  ; ax=4Y+Y shl ax,6   ; ax=320Y    الضرب في 64 add ax,X ; ax =320Y+X  وأصبح البعد يساوي

في C

offset=(((Y<<2)+Y)<<6)+X;

في Pascal

Offset:=(((Y Shl 2) + Y) Shl 2) +X;

مثال 2:

لنأخذ المثال التالي : نريد أن نضرب العدد N في 15.

معلوم أن 15 ليس من قوى 2 ، وبالتالي يمكن تفكيكه باستعمال قوى 2.

ونكتب إذن :

8N+4N+2N+N  : هنا لدينا 3 إزاحات و3 عمليات جمع، لكن بالإمكان أن نكتب:

16N-N : هنا لدينا  إزاحة واحدة  وعملية طرح واحدة : إذن هذه الأخيرة هي الأفضل والأسرع.

ملاحظة : إن عملية الجمع بالنسبة لعقل الحاسوب لها نفس المدة التي تأخذها عملية الطرح.

مثال 3:

 نريد أن نضرب العدد N في 226 .

معلوم أن 226 ليس من قوى 2 ، وبالتالي يمكن تفكيكه باستعمال قوى 2.

ونكتب إذن :

128N+64N+32N+2N  : هنا لدينا 4 إزاحات و3 عمليات جمع، لكن بالإمكان أن نكتب:

256N-16N-8N-4N-2N :  هنا لدينا 5 إزاحات و4 عمليات طرح، لكن بالإمكان أن نكتب:

256N-32N+2N :  هنا لدينا 3 إزاحات وعملية طرح  وجمع : إذن هذه الأخيرة هي الأفضل والأسرع.

 خلاصة : إن تسريع مشروعك أو شفرتك أو برنامجك مرتبط بدرجة ذكائك.

 

---

5. القسمة والإزاحة

في الحقيقة إن عملية القسمة  باستعمال div  أو idiv  أثـقل من ناحية السرعة من استعمال الإزاحة والعوامل المنطقية.

كما أن القسمة على عدد ليس من قوى 2 لا يكون إلا بإحدى الأداتين  div  أو idiv . وسنتطرق هنا فقط لتسهيل وتسريع القسمة على قوى 2.

5.1 تحديد باقي القسمة باستعمال قوى 2 والعامل المنطقي and

بكل بساطة لتحديد باقي القسمة على قوى 2 (أي 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو ...) نستعمل العلاقة الآتية :

الباقي = (X and (2^N-1))

مسألة : حاول البرهنة على هذه العلاقة ؟

مثال : حدد باقي القسمة الصحيحة للعدد 17 على 4 .

الحل :

 يدويا لدينا 1 + 4 × 4 = 17  إذن الباقي هو 1 .

وباستعمال العلاقة أعلاه لدينا :

الباقي هو :

17 and (22-1)  =  17 and 3  = 1

يمكنك أن تتأكد من صحة ذلك من خلال الآلة الحاسبة الموجودة في نظام التشغيل!

يمكن إذا حساب الباقي في المجمع بـ :

mov ax,X  ;ax = X mov bx,2  ;bx = 2 shl bx,N  ;bx = 2N dec bx    ;bx = 2N -1  and ax,bx ;ax = X and (2N -1)

5.2 تحديد خارج القسمة على قوى 2

كما رأينا أن كل إزاحة نحو اليمين مرة واحدة تكافئ عملية القسمة على 2 .

وكذلك  كل إزاحة نحو اليمين مرتين تكافئ عملية القسمة على 4 .

وكذلك  كل إزاحة نحو اليمين 3 مرات تكافئ عملية القسمة على 8 .

وهكذا...

عموما : كل إزاحة نحو اليمين n مرة تكافئ عملية القسمة على 2ⁿ .

خلاصة : عوض استعمال  القسمة على قوى 2 (أي 2 و 4  و 8  و 16 و32 و64  و ...)  باستعمال div أو idiv من المستحسن استعمال الإزاحة نحو اليسار أي استعمال الأداة sar.

ملاحظة : الإزاحة نحو اليمين تعطي فقط خارج القسمة وليس الباقي