---

• الجمع

مثال 1: أحسب  7819 +  3154   وَ   919 + 100

 المحتفظ به   1 0 0 1             |المحتفظ به      0 0 0 1      

    0 1 0 0                   |           0 3 1 5 4                      

+   0 9 1 9                   |   +     0 7 8 1 9                      

=   1 0 1 9                   |    =    1 0 9 7 3                      

•  
• الطرح

مثال 1: أحسب  18 - 57   وَ   99 - 131

المحتفظ به   4        |المحتفظ به     2 1   
1 3 1                |      5 7           
-   9 9                |  -   1 8           
= 3 2                |  =  3 9              

•  
• الضرب

مثال 1: أحسب   30x 70   وَ    98x 22 
      المحتفظ به          0 1 2                |المحتفظ به        1 9 0 
                            0                    |                        1       
      9 9                        |                 3 0                            
x         2 2                        |      x         7 0                            
=     1 9 8                       |       =        0 0                            
1 9 8  .                       |      +  2 1 0  .                            
 = 2 1 7 8                       |       =  2 1 0 0                     .

• القسمة

مثال 1: أحسب   5 / 50   وَ    0 / 79    وَ   3 / 10  

10        | 3                         50         |  5                     79       |  0    
  10      | 3,333…            -5           | 10                               | مستحيل
    10    |                             00        |                                     |                
      10  |                          - 00        |                                     |              
         :  |                               0        |                                     | 

 

---

العمليات الحسابية في النظام الثنائي

• الجمع

 

جدول الجمع في النظام العشري :  أمثلة

 

 الاتجاه ===>

 

جدول الجمع في النظام الثنائي :

 

 الاتجاه  ===>

0+0=0     ونحتفظ  بــ      0
0+1=1     ونحتفظ  بــ      0
1+0=1     ونحتفظ  بــ      0
1+1=0     ونحتفظ  بــ      1

 

 

ملاحظة : طريقة الجمع في النظام الثنائي مثل طريقة الجمع في النظام العشري.

 

مثال 1:

             المحتفظ به         1 1 1                |المحتفظ به     0 0 1      

                               1 0 1 0             |                  0 0 1 0

                               1 1 0 0   +        |                  0 0 1 0   +

                               0 0 0 1   =        |                  0 0 0 1  =

 

مثال 2:

            المحتفظ به         1 1 1 1              |المحتفظ به      1 1 1 1 1 1 1 

                               1 1 0 1             |                   1 1 1 1 1 0 1

                               1 1 1 0   +       |                    1 1 1 0 1 1 1     +

                               0 1 0 1 0 =      |                    0 1 1 0 1 0 1 1  =

• الطرح 
  

جدول الطرح في النظام الثنائي : 

 

 الاتجاه ===>

0 - 0 = 0     ونحتفظ  بــ      0
0 - 1 = 1     ونحتفظ  بــ      1
1 - 0 = 1     ونحتفظ  بــ      0
1 - 1 = 0     ونحتفظ  بــ      0

 

مثال 1:

               المحتفظ به                                |المحتفظ به        0          

                               1 1 1                |                   0 1 1 

                               1 0 0      -         |                   1 0 0     -

                               0 1 1      =        |                   1 0 1    =

 

مثال 2:

               المحتفظ به             0 0 1 1      |   أنظر إلى هذا المثال لــتــفـهم 

                               0 1 0 1 0 0 1      |                   0 0 0 1     

                               0 1 1 1 0 1 0  -   |                   1          -

                               0 0 1 0 1 1 0  =  |                   1 1 1    =

 

•  الضرب

 

جدول  الضرب في النظام الثنائي : 

 

 الاتجاه===>

 

0  ×  0 =  0   

0  ×  1 =  0   

1  ×  0 =  0    

1  ×  1 =  1   

 

مثال 1:

                  

                               1 1 1                |                   0 1 1 

                               1           x           0                   |          x

                               1 1 1      =        |                   0 0 0    =

 

مثال 2:

 

1 0 1 1 0 1 1    

1 1 0 0 1 0 1  ×

1 0 1 1 0 1 1

   1 0 1 1 0 1 1                    +

       .  .  1 0 1 1 0 1 1          +

                 .  1 0 1 1 0 1 1   +    

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1   =

 

• القسمة

تذكير : القسمة في النظام العشري كالتالي

         ليكن العدد ₁₀(23482) : المقسوم عليه
                  وَ ₁₀(834)      : القاسم

 

  2 3 4 8 2 ,0 0              |   8 3 4    

- 1 6 6 8  .….....……....|...2 8,1 5

     6 8 0 2                     |       :  :  :

  - 6 6 7 2…......……....|…...:  :  :

       1 3 0, 0                  |           :  :

    -     8 3, 4…...……...|…..….:  :

           4 6,6 0               |              :

     -    4 1,7 0...…….....|……..…:

             4,9 0         الباقي

وكذلك بالنسبة للنظام الثنائي

مثال 1:

      1 0 1 1 1 0 1 1 1,0             |   1 1 0                  
-    1 1 0  .….....…...........….|...1 1 1 1 1 0 ,1
      1 0 1 1                                |        :  :  :  :  :   :
  -     1 1 0…......……...........|…...:  :  :  :  :   :
        1 0 1 0                              |           :  :  :  :   :
    -      1 1 0…...…….........…|…..….:  :  :  :  :
           1 0 0 1                           |               :  :  :  :
     -        1 1 0...…….........…|……...…:  :  :  :
              0 1 1 1                        |                  :  :  :
        -        1 1 0...................|..............:  :  :
                  0 0 1 1                    |                     :  :
            -        0 0 0...............|.................:  :
                     0 1 1 0                |                         :
                 -     1 1 0.............|....................:
                         0 0 0

مثال 2:

  1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 , 0 0 0 0             |   1 1 0 1                            
 -1 1 0 1  ............................................. |...1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
  0 0 0 0 0 1 1 1 0.................................|.......:..:..:..:  :  :  :  :  :  :  :
            -     1 1 0 1...............................|....................:  :  :  :  :  :  :
                   0 0 0 1 1 0 0 0...................|.......................:..:..:  :  :  :
                         -      1 1 0 1.................|…..…........................:  :  :
                                1 0 1 1 0               |                                  :  :
                          -        1 1 0 1...........…|..................................:  :
                                0 1 0 0 1 0            |                                    :
                                -     1 1 0 1...........|.....................................:
                                   0 0 1 0 1

---

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)

---