طباعة هذه الصفحة
كتبه هندسة الحواسيب 5950
الدرس 9: تمثيل الدوال المنطقية الدرس 9: تمثيل الدوال المنطقية
قيم الموضوع
(2 أصوات)

 

 
 نتطرق في هذه الحصة إلى مختلف الطرق لتمثيل الدوال المنطقية التي بدورها تمثل دارة كهروبية منطقية.

التمثيل الجبري

لتكن الدالتين التاليتين : 

S = x y c + x y c + x  y c + x y c

C = x y c + x y c + x y c + x y c

     = x y + x c + y c                     .

هاتين الدالتين مكتوبتين على الشكل الجبري.

الشكلين الممثلين للدالة C متكافئين، غير أن الشكل الثاني مبسط عن الأول لهذه الدالة.

C = x y c + x y c + x y c + x y c                                    لدينا  
    = x y( c + c)+ x y c + x y c                    
    = x y+ x y c + x y c                  
    = x ( y+ y c ) + x y c                      
    = x ( y + c ) + x y c                    
    = x y + x c + x y c                    
    = x c + y ( x +  x c)                    
    = x c + y ( x + c)                    
    = x y + x c + y c                                                         إذن                     

التمثيل بجدول الحقيقة

تفاصيل

العلاقة الأساسية ( عدد المتغيرات2 = عدد الأعمدة )

لتكن الدالتين : 

C = x y c + x y c + x y c + x y c

       

S = x y c + x y c + x  y c + x y c    

C x y c
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1
 
S x y c
0 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1

التمثيل بجدول كارنو (KARNAUGH)

  1. المشكل في جدول الحقيقة هو: كلما ازداد عدد المتغيرات كلما ازداد عدد الأعمدة للجدول.

  2. وسنتجاوز هذا المشكل في جدول كارنو...

  • جدول الحقيقة يستعمل فقط الأعمدة،

  • أما جدول كرنو فيستعمل الأعمدة وَ السطور.

  1. عدد الأعمدة في جدول الحقيقة مرتبط بعدد المتغيرات  ( عدد المتغيرات2 = عدد الأعمدة )

  2. أما في جدول كارنو فيجب تحديد عدد الأعمدة وَ عدد السطور بدلالة المتغيرات ، فكيف يتم ذلك ؟

ليكن n  متغير، وليكن p عدد  الأعمدة  و q عدد السطور .

العلاقة التي تربط بين n  وَ p  وَ q هي كالتالي :  p + q = n   يعني(عدد المتغيرات = عدد الأعمدة + عدد السطور)

( ملاحظة :  n  وَ p  وَ q  أعداد صحيحة طبيعية )

إذا كان  n  زوجيا يعني أنه قابل للقسمة على 2  ===>  فإن p = q = n/2  أي أن  عدد الأعمدة  =  عدد السطور

إذا كان  n  فرديا يعني غير قابل للقسمة على 2  ===>  فإن   p - q| = 1 |  أي أن  عدد الأعمدة  #  عدد السطور

أمثلة : n  زوجيا

                  A = a b c d  وَ  Z4 = a b  وَ   Z3 = a b   نعتبر الدوال التالية

 Z3 = a b Z4 = a b

جدول الحقيقة

Z3 a b
0 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1

جدول الحقيقة

Z4 a b
0 0 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1

جدول كرنو

b b a \ b
0 0 a
1 0 a

أو نكتب

1 0 a \ b
0 0 0
1 0 1

جدول كرنو

b b a \ b
1 0 a
0 0 a

أو نكتب

1 0 a \ b
1 0 0
0 0 1

 

A = a b c d

 جدول الحقيقة

A a b c d
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 1 0
0 0 1 1 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1
0 0 1 0 1
1 1 1 0 1
0 0 0 1 1
0 1 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1

 جدول كرنو

b a b a b a b a  
0 0 0 0 d c
0 0 0 0 d c
0 0 0 0 d c
0 1 0 0 d c

أو نكتب

10 11 01 00  
0 0 0 0 00
0 0 0 0 01
0 0 0 0 11
0 1 0 0 10

 وبالتالي يمكنك الآن ملاحظة الفرق !

أمثلة : n  فرديا

 Z9 = a b c + a b c + a b c   وَ   Z7 = a b c  وَ   Z6 = a b c     َلتكن الدوال

Z6 = a b c Z7 = a b c

 جدول الحقيقة

Z6 a b c
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1

 جدول الحقيقة

Z7 a b c
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 0
0 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 1

جدول كرنو

10 11 01 00  
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1

أو

1 0  
0 0 00
0 0 01
1 0 11
0 0 10

جدول كرنو

10 11 01 00  
0 1 0 0 0
0 0 0 0 1

أو

1 0  
0 0 00
0 0 01
0 1 11
0 0 10

 

Z9 =  a b c + a b c + a b c

جدول الحقيقة

Z7 a b c
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 0
0 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 1

جدول كرنو

10 11 01 00  
0 1 0 0 0
0 0 0 0 1

أو

1 0  
0 0 00
0 0 01
0 1 11
0 0 10

تمارين

مثل الدوال التالية في جدول كارنو

z = a b  d + a  b  c d + a b c + a b c d + a b c d

z = a c + b d 

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)