أنت هنا:برمجها»هندسة الحواسيب»الدرس 2: التحويل الرقمي
كتبه هندسة الحواسيب 13379
الدرس 2: التحويل الرقمي الدرس 2: التحويل الرقمي
قيم الموضوع
(1 تصويت)

 

 
قد يكون عندك عدد في النظام العشري وتريد تحويله للنظام الثنائي أو الستعشري، أو عكس العملية مثلا، في هذه الحالة سنحتاج لمعرفة طرق التحويل من نظام لآخر وهو ما سنتطرق إليه في هذا الدرس.

التحويل من نظام لآخر

التحويل من النظام العشري إلى نظام آخر

مثال 1: حول العدد 10(39487) إلى النظام الثماني (ذو الأساس 8)

        الطريقة الأولى : نستعمل القسمة على 8

39487    |   8   

 74      |   4935

  28     |

   47    |

    7....|............................... 7

 

4935     |  8    

 13      |  616

  55     |

   7.....|............................... 7

 

616      |  8   

 56      |  77

  0......|............................... 0

 

77       |  8  

 5       |  9

 :....................................... 5

 

9        |  8                                         

1        |  1                               

:...........:............................ 1   

            :............................ 1  

                                               ↑                                                    

(39487)10= (115077)8             وبالتالي نكتب 

                الطريقة الثانية : نستعمل قوى 8

  8i i  
1
8
64
512
4096
32768		 0
1
2
3
4
5

 

   39487

-  32768......................... 1.85

----------

 = 06719 

 - 4096.......................... 1.84

----------

 = 2623

 -  512.......................... 1.83

----------

 = 2111

 -  512.......................... 1.83

----------

 = 1599

 -  512.......................... 1.83       

----------

 = 1087

 -  512.......................... 1.83

----------

 =  575

 -  512 ......................... 1.83

----------

 =   63

 -   56.......................... 7.81

----------

 =   07.......................... 7.80

(39487)10= 1.85 + 1.84 + 5.83 + 0.82 + 7.81+ 7.80 = (115077)8        النتيجة

باختصار شديد :

   39487

 - 32768......................... 1.85

----------

 = 06719 

 -  4096......................... 1.84

----------

 =  2623

 -  2560......................... 5.83

----------

 =    63

 -    56......................... 7.81

----------

 =    07......................... 7.80

(39487)10= 1.85 + 1.84 + 5.83 + 0.82 + 7.81+ 7.80 = (115077)8            وبالتالي نكتب 

تمرين أ:

حول العدد 10(39487) إلى النظام الستعشري (ذو الأساس 16).

تمرين ب:

حول العدد 10(99) إلى النظام الثنائي (ذو الأساس 2).

تحويل الأعداد الجذرية

تذكير : في النظام العشري يمكننا تمثيل العدد 10(0,15789)=N على الشكل التالي :

9.10-5 +8.10-4 +7.10-3 +5.10-2 +  1.10-1 =  (0,15789)10  =  N

تحويل عدد جذري ذو الأساس b أصغر من 1 إلى عدد جذري

مثال 1:  حول العدد الثنائي 2(0,1011001101) = N إلى عدد عشري.

الحل: 

1.2-10+0.2-9+1.2-8+1.2-7+0.2-6+0.2-5+1.2-4+1.2-3+0.2-2+1.2-1= (0,1011001101)2 = N

من جهة أخرى لدينا :                                               

 2-i  i 
0,5
0,25
0,125
0,0625
0,03125
0,015625
0,0078125
0,00390625
0,001953125
0,0009765625		 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 

الجمع

0,5    
0,125 +  
0,0625 +  
0,0078125 +  
0,00390625 +  
0,0009765625   +  

0,700195312510

 = N

مثال 2:  حول العدد الثماني 8(0,163) = N إلى عدد عشري

الحل :              3-3.8  + 2-6.8  + 1-1.8 =  N

من جهة أخرى لدينا :                                               

8-i i 
0,125
0,015625
0,001953125		 1
2
3

الجمع                        

 

0,125 × 1    
0,15625 × 6 +  
0,001953125 × 3 +  
(0,224609375)10

 = N

 

 

تحويل عدد جذري عشري إلى عدد ذو أساس b

مثال 1: حول العدد 10(0,72145) = N إلى عدد ثنائي.

0 , 72145 x 2 =  1 , 44290
0 , 44290 x 2 =  0 , 88580
0 , 88580 x 2 =  1 , 77160
0 , 77160 x 2 =  1 , 54320
0 , 54320 x 2 =  1 , 08640
0 , 08640 x 2 =  0 , 17280
0 , 17280 x 2 =  0 , 34560
0 , 34560 x 2 =  0 , 69120
0 , 69120 x 2 =  1 , 38240

 إذن :                 2(0,101110001) = 10(0,72145) = N    تقريبا.


مثال 2: حول العدد 10(0,732) = N إلى عدد ثماني

0 , 732 x 8 = 5 , 856
0 , 856 x 8 = 6 , 848
0 , 848 x 8 = 6 , 784
0 , 784 x 8 = 6 , 272
0 , 272 x 8 = 2 , 176

 إذن  :                 8(0,56662) = 10(0,732) = N    تقريبا.

التحقق:         5-2.8 +4-6.8 +3-6.8 +2-6.8 +1-5.8 = 8(0,56662)

                                            10(0,730468750) =

وهذا تقريب جيد للعدد  10(0,732)

 

التحويل  ثنائي - ثماني وَ ثماني - ثنائي

تذكير:  النظام الثنائي : {0,1}

        النظام الثماني: {0,1,2,3,4,5,6,7}

لدينا : العلاقة بين النظام الثنائي (ذو الأساس 2)  والنظام الثماني (ذو الأساس 8) هي:  8 =  23 

إذن كل رقم من النظام الثماني يمثل بثلاثة أرقام من النظام الثنائي.

 الأساس 8  الأساس 2
0
1
2
3
4
5
6
7		 000
001
010
011
100
101
110
111

 

مثال 1: حول العدد 2(110111011,001101) = N إلى عدد ثماني.

ملاحظة : يمكن أن نحول هذا العدد إلى عدد عشري ثم إلى عدد ثماني لكن هذا جد متعب والحل الأسرع هو كالتالي:

بطريقة يسيرة:

N = (110111011,001101)2
  = (110 111 011 , 001 101 )2
  = ( 6   7   3  ,  1   5  )8
  = (673,15)8

مثال 2 : لدينا ما يلي:

N = (11101,0101)2
  = (011 101 , 010 100 )2
  = ( 3   5  ,  2   4 )8
    = (35, 24)8

مثال 3: حول العدد الثماني 8(34,74)=N إلى عدد ثنائي.

بأسرع ما يمكن نكتب :

N = (  3   4  ,  7   4  )8
  = ( 011 100 , 111 100 )2
   = (11100,1111)2

مثال 4: حول العدد 10(79182)=N إلى عدد ثنائي.

الطريقة الأولى:  نستعمل القسمة على 2  (لكنها جد طويلة، لأن العدد كبير شيئا ما )

الطريقة الثانية:  باستعمال القسمة على 8 نحصل على عدد ثماني وحينئذ نحوله إلى عدد ثنائي.

إذن لدينا:

 N = (79182)10 = (232516)8
  = ( 2   3   2   5   1   6 )8
  = (010 011 010 101 001 110)2
   = (10011010101001110)2

 

التحويل ستعشري - ثنائي وَ ثنائي - ستعشري

تذكير: النظام الثنائي        : {0,1}

       النظام الستعشري   :{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

لدينا :  العلاقة بين النظام الثنائي (ذو الأساس 2) والنظام الستعشري (ذو الأساس 16) هي:  16 =  24 

إذن كل رقم من النظام الستعشري يمثل بأربعة أرقام من النظام الثنائي.

الأساس 16  الأساس  10  الأساس 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F		 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15		 0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

مثال 1: حول العدد 2(110111011,001101) = N إلى عدد ستعشري

ملاحظة : يمكن أن نحول هذا العدد إلى عدد عشري ثم إلى عدد  ستعشري  لكن هذا جد متعب والحل الأسرع  هو

بطريقة يسيرة:

N = (110111011,001101)2
  = (0001 1011 1011 ,0011 0100 )2
  = (  1    B    B   , 3    4 )16
  = (1BB,34)16

 

 

مثال 2: حول العدد 16(34,74)=N  إلى عدد ثنائي.

بأسرع  ما يمكن نكتب:

N  = (   3       4     ,   7        4   )8
     = ( 0011  0100  , 0111  0100 )2
    = (110100,011101)2

مثال 3: حول العدد 10(79182)=N  إلى عدد ثنائي

الطريقة الأولى: نستعمل القسمة على 2  (لكنها جد طويلة، لأن العدد كبير شيئا ما )

الطريقة الثانية: باستعمال القسمة على 16 نحصل على عدد ستعشري ثم نحوله إلى زوجي (أسرع من القسمة على 8)

               إذن لدينا

 N = (79182)10
    = (1354E)16
    = (   1      3       5       4       E    )16
    = (0001  0011  0101  0100  1110 )2
     = (10011010101001110)2

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)

 

مقالات أخرى من نفس الفئة « الدرس 1: الأنظمة الرقمية الدرس 3: العمليات الحسابية »

التعليقات  

hicham abo ahmed
+1 # hicham abo ahmed 2014-08-31 01:12
السلام عليكم ورحمة الله ، بارك الله فيكم على هذا الشرح القيم ، المرجو تصحيح N= (34,74)8 إلى N= (34,74)16 ..
رد | رد مع اقتباس | اقتباس | تقرير إلى المدير

أضف تعليقا

إصنعها يريد أن يتأكد أنك لست روبوتا، لذلك أحسب ما يلي:

كود امني
تحديث

عد إلى الأعلى

Main Menu-burger