مصطلحات

العربية: تقريب بادي
الإنجليزية: Padé approximant
الفرنسية: Approximants de Padé

تقديم

نقرب الدالة (f(x  بحيث  F(x) =  و  Q_m(x) و  P_n(x)حدوديات من الدرجة n وm على التوالي، وبحيث النشر المنتهي بجوار    f(x) Q_m(x) - P_n(x)تعبيره الثابت وهكذا العبارات ( x -), ( x -)², ( x -)^n+m منعدمة.

بنبني الحساب على تحديد لـ 0  جميع n+m+1 عبارة.

مثال

أحسب تقريبا للدالة:    f(x) = Log(1+x)
باعتبار أن                =0, n=3, m=3

أحيب قيمته لـ x=1  و x=2.

حساب التقريب

Log(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + x⁵/5 - x⁶/6 + ...

F(x) = P₃(x)/Q₃(x) = (a₀x³ + a₁x² + a₂x + a₃)/(b₀x³ + b₁x² + b₂x + 1)

بتحديد عبارات ذات الدرجة 1

و6(x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + x⁵/5 - x⁶/6)(b₀x³ + b₁x² + b₂x + 1) و  a₀x³ + a₁x² + a₂x + a₃  

نحصل على a₀ = 11/60, a₁ = 1, a₂ = 1, a₃ = 0, b₀ = 1/20, b₁ = 3/5, b₂ = 3/2

F(x) = (11/60 x³ + x² + x)/(1/20 x³ + 3/5 x² + 3/2 x + 1)

أو على شكل كسور متصلة

قيم التقريب

F(1) = 131/189 = 0.6931217
F(2) = 56/51 = 1.0980392

للمقارنة

Log(2) = 0.6931472  =>  الارتياب= 2.6e-05
Log(3) = 1.0986123  =>  الارتياب = 5.7e-04

ملاحظة :

إذا كان

S₆(x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + x⁵/5 - x⁶/6 
 

S₆(1) = 37/60 = 0.6166667 

الارتياب = 7.6e-02
S₆(2) = -56/10 = -0.56000000 (متسلسلة متقاربة)