الأشكال القانونية

لتكن الدالتين التاليتين : 

S = x y c + x y c + x y c + x y c

C = x y c + x y c + x y c + x y c

لتكن الدالتين : 

الشكل القانوني الأول : جمع الضروب

من خلال جدول الحقيقة للدالة C يمكن الاستنتاج بأن :

                      C = x y c + x y c + x y c + x y c                           

  رقم السطر            8          7           6          4

وكذلك بالنسبة للدالة S

                      S = x y c + x y c + x  y c + x y c                         

  رقم السطر            8          6           3           2

الشكل القانوني الثاني : ضرب الجموع

نعتبر جدول الحقيقة أو جدول كرنو.

إذا كان الرقم 0 في خانة من خانات متغير الخروج (مثلا الدالة C وَ S )، نقوم بجمع متغيرات الدخول (مثلا x وَ y وَ c) لكن بشكلها المعاكس ، وبعد ذلك نقوم بضرب كل ما حصلنا عليه في كل خانة من خانات متغير الخروج .

مثال 1:

S = x y c + x y c + x  y c + x y c  

الخانات التي تحتوي على الرقم 0 :

الخانة  11  التي تساوي x y  c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

الخانة  13  التي تساوي x y c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

الخانة  22  التي تساوي x y c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

الخانة  24  التي تساوي x y c  نعكس متغيراتها بحيث تصبح تساوي x + y + c

وبالتالي تصبح الدالة S على الشكل التالي :

S =  (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)

لنتأكد من صحة ما حصلنا عليه

S = (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)
   = (x x+x y+x c+y x+y y+y c+c x+c y+c c) (x x+x y+x c+y x+y y+y c+c x+c y+c c)
   = (x y + y x + c) (x y + y x+ c)
   = x y  x  y + x y y x + x y c + y x x y + y x y x + y x c + c x y + c y x + c c
   = x y c + x y c + x  y c + x y c

مثال 2:

وبالنسبة للدالة C لدينا من خلال جدول كرنو :

C =  (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)

تأكد من ذلك !

الشكل القانوني الثالث : الشكل ليس و

هذا الشكل مرتبط بالشكل القانوني الأول

مثال 1:

( " + من خلال الشكل القانوني الأول  " يحتوي على العلامة )  S = x y c + x y c + x  y c + x y c   لدينا

وبما أن   فإن

إذن من خلال مبرهنة مورغان لدينا :

الشكل القانوني الثالث " لا يحتوي على العلامة + "

مثال 2:

( " + من خلال الشكل القانوني الأول  " يحتوي على العلامة )  C = x y c + x y c + x y c + x y c   لدينا

وبنفس الطريقة نجد أن :

الشكل القانوني الرابع : الشكل ليس أو

هذا الشكل مرتبط بالشكل القانوني الثاني

مثال 1: ( الشكل القانوني الثاني  " يحتوي على العلامة . "  )

         S =  (x + y + c).( x + y + c).(x + y + c).( x + y + c)   لدينا

وبما أن   فإن

إذن من خلال مبرهنة مورغان لدينا :

الشكل القانوني الرابع " لا يحتوي على العلامة . "

مثال 2:

C =  (x + y + c)( x + y + c)(x + y + c)( x + y + c)  لدينا

وبنفس الطريقة نجد أن :

تمارين تطبيقية

1)  أعط الأشكال القانونية الأربعة للدالة t  المعرفة على الشكل التالي :

2)  أعط الأشكال القانونية الأربعة للدالة z  المعرفة على الشكل التالي :  z = a b + a b c

3)  أعط الأشكال القانونية الأربعة للدالة Z  المعرفة على الشكل التالي :

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)