التبسيط باستعمال جدول كارنو
لقد رأينا أن الأعمدة وَ السطور لجدول كرنو مرقمة حسب تشفير غراي (GRAY). ونعلم أنه، في هذا التشفير، كل عددين متحاذيين (يعني الواحد بجوار الآخر) لا يختلفان إلا بزوج واحد (ارجع إلى درس التشفير). سنستعمل هنا خاصية المحاذاة هذه لتبسيط الدوال المنطقية.
القاعدة الأولى: يمكن تجميع خانتين متحاذيتين تحملان الرقم 1 في جمع الضروب (جمع محاصيل الضرب) لكن بحذف المتغير الذي قد تغيرت حالته.
لنأخذ المثال التالي :
| 10 | 11 | 01 | 00 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 00 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 01 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 11 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 10 |
حسب الشكل القانوني الأول، لدينا A = x y z t + x y z t + x y z t + x y z t
نلاحظ أن الحدين الأولين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالأزرق الفاتح ، والملاحظ أن المتغير z تحول من الحالة z إلى z (أنظر إلى الجدول).
وبالتالي يبقى لدينا x y z t + x y z t = x y t ( أ)
نلاحظ أن الحدين الأخيرين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالبرتقالي ، والملاحظ أن المتغير x تحول من الحالة x إلى x(أنظر إلى الجدول).
وبالتالي يبقى لدينا x y z t + x y z t = y z t ( ب)
من خلال ( أ) وَ ( ب) نستنتج أن : A = x y t + y z t
جبريا لدينا:
A = x y z t + x y z t + x y z t + x y z t
A = x y t ( z + z ) + y z t( x + x )
A = x y t + y z t
القاعدة الثانية : يمكن تجميع 4 خانات متحاذيات تحملن الرقم 1 في جمع الضروب (جمع محاصيل الضرب) لكن بحذف المتغيرات الذي قد تغيرت حالتها وكذلك بالنسبة لـ 2n خانة متحاذية.
ملاحظة 1: تجدر الإشارة على أن المحاذاة تكون بأربع متغيرات أيضا، وعموما تكون بـ 2n متغير.
لنأخذ المثال التالي :
| 10 | 11 | 01 | 00 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 00 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 01 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 11 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |
نلاحظ أن المتغير x تحول من الحالة x إلى x، وكذلك المتغير t تحول من الحالة t إلى t، إذن نحذف x وَ t ،
وبالتالي: A = y z
ملاحظة 2 : تجدر الإشارة على أن المحاذاة توجد أيضا بأطراف جدول كرنو.
لنأخذ المثال التالي :
| 10 | 11 | 01 | 00 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 00 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 01 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 11 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 10 |
حسب الشكل القانوني الأول، لدينا A = x y z t + x y z t + x y z t + x y z t
نلاحظ أن الحدين الأولين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالأزرق الفاتح ، والملاحظ أن المتغير t تحول من الحالة t إلى t (أنظر إلى الجدول).
وبالتالي يبقى لدينا x y z ( أ)
نلاحظ أن الحدين الأخيرين يتعلقان بالخانتين الملونتين بالبرتقالي ، والملاحظ أن المتغير t تحول من الحالة t إلى t ( أنظر إلى الجدول).
وبالتالي يبقى لدينا x y z ( ب)
من خلال (أ) وَ (ب) نستنتج أن : A = x y z + x y z
والملاحظ أيضا أن المتغير y تحول من الحالة y إلى y إذن تصبح A = x z + x z وبالتالي A = x z
القاعدة الثالثة : يمكن أن تكون خانة تحمل الرقم 1 محاذية لمجموعة من الخانات الحاملة للرقم 1.
لنأخذ المثال التالي :
من خلال الأمثلة السابقة نستنتج أن :
- المجموعة المؤطرة بالأحمر تعطينا : y z
- المجموعة المؤطرة بالأخضر تعطينا : y x
- المجموعة المؤطرة بالأصفر تعطينا : x z t
- المجموعة المؤطرة بالأسود تعطينا : t z x
A = x y + y z+ x z t + x z t
تمارين
1)
أ - ابحث عن الدالة X المعرفة على الشكل التالي :
| 10 | 11 | 01 | 00 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 00 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 01 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 11 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 10 |
ب - مثلها فقط بالعامل "ليس و"
ج - مثلها فقط بالعامل "ليس أو"
2)
أ - ابحث عن الدالة E المعرفة على الشكل التالي:
| 10 | 11 | 01 | 00 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 00 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 01 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 11 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 10 |
تأليف
المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)