---

المسألة 1 : نصف - جامع

إنشاء دارة تمكن من جمع زوجين ، يعني تمكن من تحديد حاصل الجمع  S  و المحتفظ به C.

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

ليكن A وَ B متغيرين للدخول يمثلان الزوجين المراد جمعهما.إذن لدينا جدول الحقيقة للجمع في النظام الثنائي كالتالي:

الخروج	الدخول
C S A B 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

عموما لتحديد الدوال المنطقية وبشكل مبسط نستعمل جدول كرنو، وبالنسبة لهذه الحالة لدينا جدول كرنو لـ S وآخر لـ C .

1 0 B \ A 1 0 0 0 1 1	1 0 B \ A 0 0 0 1 0 1
S = AB + AB	C = AB

المرحلة الثالثة :التركيب

لدينا      S = AB + AB

             S = AB             إذن

ولدينا أيضا       C = AB

أ) بمساعدة العاملين " وإما"   وَ  "  و" :

 

ب) بمساعدة العوامل  "لا"   وَ  " أ و"   وَ  " و" :

 

ج) بمساعدة العاملين  "لا"   وَ  "ليس و" :

 

نتيجة : التركيب  مرتبط إذا بالدارات المدمجة الاعتيادية الجاهزة.

---

المسألة 2 : الجامع الكامل

لجمع عددين في النظام الزوجي، يجب الأخذ بعين الاعتبار إضافة المحتفظ به الناتج عن المرتبة السابقة ( راجع العمليات الحسابية  في النظام الثنائي ).

مثال:

   المحتفظ به            1 1 1 1  

                         1 1 0 1             

                         1 1 1 0    +     

                         0 1 0 1 0 =     

إذن يجب إنشاء دارة تمكن من جمع ثلاث مداخيل  Ai  وَ Bi  وَ Ci-1  للمحتفظ به ، و تحديد حاصل الجمع  S  و المحتفظ به الجديد Ci.

 

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

الخروج	الدخول
Ci S Ai Bi Ci-1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

10 11 01 00   1 0 1 0 0 0 1 0 1 1	10 11 01 00   0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
S = Ai Bi Ci-1  + Ai Bi Ci-1 + Ai Bi Ci-1+ Ai Bi Ci-1 S = ( Ai Bi + Ai Bi ) Ci-1 +( Ai Bi + Ai Bi )Ci-1 S = ( Ai   Bi ) Ci-1 +( Ai Bi )Ci-1 S =  Ai   Bi   Ci-1	C = Ai Bi + Ai Bi Ci-1 + Ai Bi Ci-1 C = Ai Bi +  ( Ai   Bi ) Ci-1

 

المرحلة الثالثة: التركيب

 

يمكنك استعمال وحدتين من نصف-جامع

بنية جامع كامل

مثال : عملية الجمع لعددين مكونين من 4 أزواج

لدينا التركيب التالي :

 

---

المسألة 3 : نصف - طارح

إنشاء دارة تمكن من طرح زوجين ، يعني تمكن من تحديد حاصل الطرح  D  و المحتفظ به C.

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

ليكن A وَ B متغيرين للدخول يمثلان الزوجين المراد جمعهما. إذن لدينا جدول الحقيقة للجمع في النظام الثنائي كالتالي:

الخروج	الدخول
C D A B 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

عموما لتحديد الدوال المنطقية وبشكل مبسط نستعمل جدول كرنو، وبالنسبة لهذه الحالة لدينا جدول كرنو لـ D وآخر لـ C .

1 0 B \ A 1 0 0 0 1 1	1 0 B \ A 0 0 0 0 1 1
D = AB + AB	C = AB

المرحلة الثالثة :التركيب

لدينا      D = AB + AB

             D = AB             إذن

ولدينا أيضا       C = AB

 

---

المسألة 4 : طارح كامل

 

للحصول على Di لدينا : Di = (Ai - Bi )- Ci-1  ، أما Ci فهو المحتفظ به في عملية الطرح .

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

الخروج	الدخول
Ci Di Ai Bi Ci-1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

10 11 10 00   1 0 1 0 0 0 1 0 1 1	10 11 10 00   1 0 0 0 0 1 1 0 1 1
Di = Ai Bi Ci-1  + Ai Bi Ci-1 + Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1 Di = ( Ai Bi+ Ai Bi ) Ci-1 +( Ai Bi + Ai Bi )Ci-1 Di = ( Ai   Bi ) Ci-1 +( Ai Bi )Ci-1 Di =  Ai   Bi   Ci-1	Ci = Ai Bi+ Ai Bi Ci-1 +Ai Bi Ci-1 Ci = Ai Bi+  ( Ai Bi ) Ci-1

المرحلة الثالثة :التركيب

 

يمكنك استعمال وحدتين من نصف- طارح

بنية طارح كامل

•  مكمل بـ 1

تذكير : للحصول على المكمل الأول لعدد ما في النظام الثنائي ، يكفي قلب كل زوج من أزواج هذا العدد.

مثال : المكمل الأول لـ 1011  هو 0100 لأن  1011 + 0100 = 1111

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

الخروج	الدخول
I Ai 1 0 0 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

انطلاقا من جدول الحقيقة نستنتج أن :     I = Ai

المرحلة الثالثة :التركيب

 

مثال : أنجز دارة تمكن من تحديد المكمل الأول لعدد ذو ثمان أزواج ( في النظام الزوجي )

الحل : في هذه الحالة نحتاج 8 مكملات أولية (أو عاكس)

 

• المكمل بـ 1 وعملية الطرح

مثال   :

1 1 1 0 0 1 0 1                         1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1  -   --المكمل الأول->    0 1 1 0 0 1 1 0  + 
0 1 1 1 0 0 0 0 =                       1 0 1 1 0 0 0 0|1|
                                        1    + <--------: 

                                        0 1 1 1 0 0 0 0  =

 

نريد انجاز دارة تمكن من تحديد المكمل الأول لعدد في حالة إذا ما كنا سنقوم بعملية الطرح.

الطريقة الأولى

نعتبر المتغير C بحيث:

   إذا كان يساوي 0 لا يتم تحديد المكمل الأول للعدد

  وإذا كان يساوي 1 يتم تحديد المكمل الأول للعدد

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

الخروج	الدخول
Yn Ai C 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

انطلاقا من جدول الحقيقة نستنتج أن : Yn = An C + An C

 Yn = An C

المرحلة الثالثة :التركيب

 

 مثال تطبيقي : أنجز دارة تمكن من تحديد المكمل الأول لعدد ذو ثمان أزواج ( في النظام الثنائي)

الحل :

 

هذه الدارة تسمى CI 7486 

الطريقة الثانية

نعتبر المتغيرين  C  وَ B  بحيث:

لتكن B=0 ، إذا كانت C=0  ===>  متغير الخروج  Yn هو المكمل الأول لمتغير الدخول An .

               إذا كانت C=1   ===>  متغير الخروج  Yn  يساوي متغير الدخول An .

لتكن B=1 ، إذا كانت C=0  ===>  متغير الخروج  Yn يساوي 1.

               إذا كانت C=1   ===>  متغير الخروج  Yn يساوي 0.

الحل :

المرحلة الأولى : جدول الحقيقة

الخروج	الدخول
Yn An C B 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1

المرحلة الثانية : تحديد الدوال

10	11	01	00
0	1	0	1	0
0	0	1	1	1

  Yn = B C + A C + A B C

Yn = (B + A ) C + A B C

 

             

                

المرحلة الثالثة :التركيب

 

 مثال تطبيقي : أنجز دارة تمكن من تحديد المكمل الأول لعدد ذو 4 أزواج ( في النظام الثنائي)

الحل :

 

هذه الدارة تسمى CI 7487 ذات 4 أزواج في الخروج ( سنتطرق إليها لاحقا )

---

تأليف

المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)

---