في النظام العشري
نقول أن 2 مكمل 7 أو بكل تدقيق 2 هو المكمل الأولي لــ 7 لأن 9=7+2
بصفة عامة : لدينا:
0 مكمل أول لـ 9 لأن 9=9+0
1 مكمل أول لـ 8 لأن 9=8+1
2 مكمل أول لـ 7 لأن 9=7+2
3 مكمل أول لـ 6 لأن 9=6+3
4 مكمل أول لـ 5 لأن 9=5+4
5 مكمل أول لـ 4 لأن 9=4+5
6 مكمل أول لـ 3 لأن 9=3+6
7 مكمل أول لـ 2 لأن 9=2+7
8 مكمل أول لـ 1 لأن 9=1+8
9 مكمل أول لـ 0 لأن 9=0+9
مثال : أحسب المكمل الأول للعدد 578901
الحل : الأمر سهل، لنحسب المكمل الأول لكل رقم
1 0 9 8 7 5
المكمل الأول هو---> 8 9 0 1 2 4 +
9 9 9 9 9 9 =
في النظام الزوجي
الأمر أسهل بكثير حيث :
0 مكمل أول لـ 1 لأن 1=1+0
1 مكمل أول لـ 0 لأن 1=0+1
مثال : أحسب المكمل الأول للعدد 101101
الحل : الأمر سهل، لنحسب المكمل الأول لكل رقم
1 0 1 1 0 1
المكمل الأول هو---> 0 1 0 0 1 0 +
1 1 1 1 1 1 =
التكميلية: المكمل الثاني (أو مكمل بـ 2)
في النظام العشري
نأخذ المثال السابق : المكمل الأول للعدد 578901 هو42109
لأن:
1 0 9 8 7 5
المكمل الأول ---> 8 9 0 1 2 4 +
9 9 9 9 9 9 =
فما هو المكمل الثاني للعدد 578901 ؟
(العلاقة العامة: 1 + المكمل الأول = المكمل الثاني)
بكل بساطة ويسر، إنه : 1 + 421098 = 421099
1 0 9 8 7 5
المكمل الثاني ---> 9 9 0 1 2 4 +
0 0 0 0 0 0 1 =
في النظام الزوجي
أوجد المكمل الثاني للعدد 101101
الحل : أولا المكمل الأول هو 010010
ولدينا العلاقة : 1 + المكمل الأول = المكمل الثاني
إذن المكمل الثاني هو 1 + 010010 = 010011
1 0 1 1 0 1
المكمل الثاني ---> 1 1 0 0 1 0 +
0 0 0 0 0 0 1 =
الطرح باستعمال (المكمل الأول والجمع)
في النظام العشري
أحسب 12457 - 17382
الطريقة المعروفة : 17382
12457 -
04925 =
الطريقة الجديدة : المكمل الأول للعدد 12457 هو 87542 لأن 99999 = 87542 + 12457
إذن لدينا :
2 8 3 7 1
المكمل الثاني ---> 2 4 5 7 8 +
4 2 9 4 0|1| = <----- تجاوز يُحذف
الجمع ---> 1.............: +
نفس النتيجة ---> 5 2 9 4 0 =
في النظام الثنائي
الطريقة الجديدة " طريقة الطرح باستعمال (المكمل الأول والجمع)" :
مثال 1: 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 - --المكمل الأول-> 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 +
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 = 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0|1|
1 + <------------:
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 =
مثال 2: 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 - --المكمل الأول-> 0 1 1 0 0 1 1 0 +
0 1 1 1 0 0 0 0 = 1 0 1 1 0 0 0 0 |1|
1 + <----------:
0 1 1 1 0 0 0 0 =
الطرح باستعمال (المكمل الثاني والجمع)
نفس المبدأ بالنسبة للطرح باستعمال (المكمل الأول والجمع) إلا أنها أسرع
في النظام الثنائي : الطريقة الجديدة " طريقة الطرح باستعمال (المكمل الثاني والجمع)" :
مثال 1: 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 - --المكمل الثاني-> 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 +
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 = 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0(1 =
:....... تجاوز يحذف
مثال 2: 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 - --المكمل الثاني-> 1 1 1 0 0 1 1 0 +
0 1 1 1 0 0 0 0 = 0 1 1 1 0 0 0 0 (1 =
:........ تجاوز يحذف
ملاحظة : 11010 يكافئ 00011010
مثال 3: 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0 1 - --> 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 - --> 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1+
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 = 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 = 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1(1 =
تجاوز يحذف ..........:
تأليف
المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)