تمثيل الأعداد
سؤال: كيف يتعرف الحاسوب على الأعداد بصفة عامة ؟
وكيف يفرق بين الأعداد الموجبة منها والسالبة ؟
الجواب: الحاسوب لا يعرف إلا النظام الثنائي بحيث يمثل : الرقم 1 بـــــ 5 فولط (أو جهد آخر)
الرقم 0 بـــــ 0 فولط
لتبسيط الحسابات نختار 8 خانات نسميها "ثمن" وكل خانة نسميها "زوج"
تعريف : الثمن عبارة عن 8 أزواج
| الزوج الدنوي | الزوج العلوي | ||||||
| الزوج 0 | الزوج 1 | الزوج 2 | الزوج 3 | الزوج 4 | الزوج 5 | الزوج 6 | الزوج 7 |
الطريقة الأولى
مثال 1: حول العدد 10(27) إلى عدد ثنائي ثم مثله في "ثمن"
الحل : 2(11011) =10(27) تحقق من ذلك!
ومنه :
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | + |
مثال 2: حول العدد 10( 37 -) إلى عدد ثنائي ثم مثله في "ثمن"
الحل : 2(100101) - =10( 37 -). يمكنك أن تحقق من ذلك !
ومنه :
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | - |
مثال 3: حدد أكبر عدد يمكن تمثيله في "ثمن"
الحل : العدد هو:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | + |
127 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
= 1.20 + 1.21 + 1.22 +1.23 +1.24 +1.25 +1.26
= (1111111)2
ملحوظة : لتمثيل عدد أكبر من 127 سيكون لدينا "تجاوز"
ولتفادي هذا المشكل : تقوم الحواسيب الحالية بتمثيل الأعداد على الشكل التالي:
- في 8 أزواج = ثمن (Byte)
- في 16 زوجا = ربع (Word)
- في 32 زوجا = نصف (Double)
- في 64 زوجا = حزب (Quadruple)
الطريقة الثانية
في الحقيقة لا يعرف الحاسوب الإشارتين + و -
ولتجاوز هذا المشكل:
نعوض ' + ' بــ 0
ونعوض ' - ' بــ 1
ومنه: الزوج 7 "الزوج العلوي" يمثل فقط إما + أو - ، يعني إما 0 أو 1 على التوالي.
إذن نقول أنه إذا كان الزوج 7 يساوي 1 فإن العدد سالب والعكس صحيح.
أمثلة
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 32 + |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 39 + |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 41 + |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 15 - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 32 - |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 - |
لتبسيط الأمر إذا كان لدينا عدد سالب نعوضه بمكمله الثاني (وهو التمثيل الأصح)
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 32 + |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 39 + |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 41 + |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 15 - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 32 - |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 - |
تأليف
المؤلف الأصلي: مجهول
ترجمة بتصرف: محمد عبد الرحمان (الدار البيضاء - المغرب)
التعليقات
قال 10000001 هي 1-
و 11111111 هي 1-
اليست 01111111 هي 127 ؟
وأيضا 11111111 هي 127-؟
إرجع للدروس الأولى ولاسيما درس التكميلية (الدرس 4).
وللإشارة فقط، فعلى حد علمي فإن الحاسوب غالبا ما يشتغل بما يسمى المكمل الثاني للأعداد. فمن اللازم أن تعرف ما هو! وهو مشروح في الدرس الرابع.
تجد الشرح في الدرس الرابع:
www.isnaha.com/.../